Benda Sebagai Representasi Bilangan
Sejarah perkembangan sistem bilangan berawal dari zaman Paleolitikum atau zaman batu tua sekitar 30.000 tahun yang lalu. Tanda yang digunakan untuk mewakili suatu angka pada zaman tersebut yakni irisan-irisan atau ukiran yang digoreskan pada dinding gua atau pada tulang, kayu, atau batu. Satu irisan menandakan satu benda, oleh karena itu sepuluh rusa kutub ditandai oleh sepuluh ukiran. Banyaknya tanda berkorespondensi satu-satu dengan banyaknya benda yang dihitung. Karena sistem yang digunakan sangat tidak praktis untuk mewakili suatu angka, di Persia, pada abad kelima sebelum masehi, terjadi suatu perkembangan sistem bilangan yakni dengan digunakannya simpul-simpul yang disusun pada tali. Pada abad ketiga belas, suku Inca menggunakan sistem yang sama dengan mengembangkan quipu, suatu tali yang disusun secara horizontal dimana dari tali tersebut digantung berbagai macam benang. Jenis simpul yang digunakan, panjang dari tali, dan warna serta posisi benang menandakan tingkatan kuantitas: satuan, puluhan, dan ratusan. Beberapa peradaban juga menggunakan sistem bilangan untuk merepresentasikan banyaknya obyek yang berbeda-beda yakni dengan menggunakan berbagai macam bebatuan, seperti bangsa Sumeria yang menggunakan batu tanah liat yang disebut calculi – bahasa latin dari calculi yakni calculus. Tanah liat bangsa Sumeria tersebut digunakan pada abad keempat sebelum masehi. Batu tanah liat kecil yang berbentuk kerucut mewakili banyaknya satu obyek, yang berbentuk bola mewakili banyaknya sepuluh, dan batu tanah liat besar yang berbentuk kerucut mewakili enam puluh.
Sejarah perkembangan sistem bilangan berawal dari zaman Paleolitikum atau zaman batu tua sekitar 30.000 tahun yang lalu. Tanda yang digunakan untuk mewakili suatu angka pada zaman tersebut yakni irisan-irisan atau ukiran yang digoreskan pada dinding gua atau pada tulang, kayu, atau batu. Satu irisan menandakan satu benda, oleh karena itu sepuluh rusa kutub ditandai oleh sepuluh ukiran. Banyaknya tanda berkorespondensi satu-satu dengan banyaknya benda yang dihitung. Karena sistem yang digunakan sangat tidak praktis untuk mewakili suatu angka, di Persia, pada abad kelima sebelum masehi, terjadi suatu perkembangan sistem bilangan yakni dengan digunakannya simpul-simpul yang disusun pada tali. Pada abad ketiga belas, suku Inca menggunakan sistem yang sama dengan mengembangkan quipu, suatu tali yang disusun secara horizontal dimana dari tali tersebut digantung berbagai macam benang. Jenis simpul yang digunakan, panjang dari tali, dan warna serta posisi benang menandakan tingkatan kuantitas: satuan, puluhan, dan ratusan. Beberapa peradaban juga menggunakan sistem bilangan untuk merepresentasikan banyaknya obyek yang berbeda-beda yakni dengan menggunakan berbagai macam bebatuan, seperti bangsa Sumeria yang menggunakan batu tanah liat yang disebut calculi – bahasa latin dari calculi yakni calculus. Tanah liat bangsa Sumeria tersebut digunakan pada abad keempat sebelum masehi. Batu tanah liat kecil yang berbentuk kerucut mewakili banyaknya satu obyek, yang berbentuk bola mewakili banyaknya sepuluh, dan batu tanah liat besar yang berbentuk kerucut mewakili enam puluh.
Penemuan Angka
Penulisan symbol matematika pertama muncul di zaman Babylonia (sekitar 3300 sebelum masehi). Mereka menulis atau menggambar bentuk paku untuk mewakili satu, sedangkan bentuk V mewakili sepuluh. Sembilan paku dan satu V berarti sembilan belas. Zaman berkembang dan melahirkan berbagai peradaban yang juga menggunakan sistem bilangan yang sama dengan bangsa Babylonia. Bangsa Maya misalnya menggunakan garis sebagai representasi dari angka lima dan titik yang mewakili angka satu. Mereka menuliskan 19 dengan tiga garis dan empat titik. Bangsa Mesir kuno menggunakan garis untuk mewakili satuan, bentuk pegangan keranjang untuk puluhan, bentuk gulungan tali untuk ratusan, dan bentuk bunga lotus untuk mewakili ribuan. Sistem bilangan tersebut adalah contoh sistem bilangan penjumlahan, karena nilai dari suatu angka sama dengan jumlah nilai dari simbol yang mewakilinya. Bangsa Romawi yang menemukan sistem biilangan Romawi juga dianggap sebagai sistem bilangan penjumlahan. Misalnya XI berarti 10 + 1 = 11. Keunggulan dari sistem bilangan romawi ini yakni, apabila menempatkan angka yang lebih kecil di depan sebelum bilangan yang lebih besar maka akan menandakan pengurangan misalnya IX berarti 10 – 1 = 9.
Penulisan symbol matematika pertama muncul di zaman Babylonia (sekitar 3300 sebelum masehi). Mereka menulis atau menggambar bentuk paku untuk mewakili satu, sedangkan bentuk V mewakili sepuluh. Sembilan paku dan satu V berarti sembilan belas. Zaman berkembang dan melahirkan berbagai peradaban yang juga menggunakan sistem bilangan yang sama dengan bangsa Babylonia. Bangsa Maya misalnya menggunakan garis sebagai representasi dari angka lima dan titik yang mewakili angka satu. Mereka menuliskan 19 dengan tiga garis dan empat titik. Bangsa Mesir kuno menggunakan garis untuk mewakili satuan, bentuk pegangan keranjang untuk puluhan, bentuk gulungan tali untuk ratusan, dan bentuk bunga lotus untuk mewakili ribuan. Sistem bilangan tersebut adalah contoh sistem bilangan penjumlahan, karena nilai dari suatu angka sama dengan jumlah nilai dari simbol yang mewakilinya. Bangsa Romawi yang menemukan sistem biilangan Romawi juga dianggap sebagai sistem bilangan penjumlahan. Misalnya XI berarti 10 + 1 = 11. Keunggulan dari sistem bilangan romawi ini yakni, apabila menempatkan angka yang lebih kecil di depan sebelum bilangan yang lebih besar maka akan menandakan pengurangan misalnya IX berarti 10 – 1 = 9.
Penemuan Sistem Nilai Tempat
Pada sistem bilangan yang telah dituliskan di atas, nilai digit hanya mempunyai sedikit hubungan bahkan tidak sama sekali terhadap posisi di mana mereka dituliskan. Bahkan, pada sistem bilangan romawi, meski penempatan tertentu dapat bermakna pengurangan. I tetap berarti satu meski ditempatkan sebelum atau sesudah X. C selalu bernilai seratus dimanapun posisinya dituliskan; MCI berarti seribu seratus satu.
Bilangan yang bergantung pada tempat yang merupakan ciri khas dari sistem bilangan sekarang merupakan gagasan penting pada evolusi sistem bilangan. Ide dari sistem bilangan tersebut menggunakan sistem perkalian. Contohnya yakni digit 2 pada kolom kedua dari kiri menandakan dua kali sepuluh, tetapi apabila ditempatkan pada kolom ketiga dari kiri berarti dua kali seratus. Bilangan 1 sampai 9 muncul di India pada prasasti-prasasti di abad ke-13, namun ide dari angka 0 pada saat itu belum ditemukan. Gabungan angka yang bergantung tempat dan ide dari angka 0 di India pada abad kelima setelah masehi, dalam perjalanannya dari Arab ke Eropa, menghasilkan sistem bilangan baru yang handal. Sistem yang membawa kemajuan dalam perhitungan dan perkembangan matematika modern. Pada abad ke-9, seorang matematikawan Persia, Muhammad Ibn Musa al-Khwarismi menulis suatu buku yang berjudul “Buku Penjumlahan dan Pengurangan dengan Cara Bangsa India” melahirkan ide baru. Buku tersebut menjadi terkenal di Eropa dan selanjutnya diterjemahkan ke bahasa Latin pada abad ke-12 yang melahirkan kolom aritmetika, yakni menggunakan sistem simpan dan pinjam pada metode perhitungan. Dari waktu ke waktu kolom aritmetika dikenal sebagai algorism – nama latin dari al-Khwarismi. Dan sekarang ini, kita menggunakan istilah algoritma.
Pada sistem bilangan yang telah dituliskan di atas, nilai digit hanya mempunyai sedikit hubungan bahkan tidak sama sekali terhadap posisi di mana mereka dituliskan. Bahkan, pada sistem bilangan romawi, meski penempatan tertentu dapat bermakna pengurangan. I tetap berarti satu meski ditempatkan sebelum atau sesudah X. C selalu bernilai seratus dimanapun posisinya dituliskan; MCI berarti seribu seratus satu.
Bilangan yang bergantung pada tempat yang merupakan ciri khas dari sistem bilangan sekarang merupakan gagasan penting pada evolusi sistem bilangan. Ide dari sistem bilangan tersebut menggunakan sistem perkalian. Contohnya yakni digit 2 pada kolom kedua dari kiri menandakan dua kali sepuluh, tetapi apabila ditempatkan pada kolom ketiga dari kiri berarti dua kali seratus. Bilangan 1 sampai 9 muncul di India pada prasasti-prasasti di abad ke-13, namun ide dari angka 0 pada saat itu belum ditemukan. Gabungan angka yang bergantung tempat dan ide dari angka 0 di India pada abad kelima setelah masehi, dalam perjalanannya dari Arab ke Eropa, menghasilkan sistem bilangan baru yang handal. Sistem yang membawa kemajuan dalam perhitungan dan perkembangan matematika modern. Pada abad ke-9, seorang matematikawan Persia, Muhammad Ibn Musa al-Khwarismi menulis suatu buku yang berjudul “Buku Penjumlahan dan Pengurangan dengan Cara Bangsa India” melahirkan ide baru. Buku tersebut menjadi terkenal di Eropa dan selanjutnya diterjemahkan ke bahasa Latin pada abad ke-12 yang melahirkan kolom aritmetika, yakni menggunakan sistem simpan dan pinjam pada metode perhitungan. Dari waktu ke waktu kolom aritmetika dikenal sebagai algorism – nama latin dari al-Khwarismi. Dan sekarang ini, kita menggunakan istilah algoritma.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar